问题
计算题
在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星。它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。如果双星间距为
，质量分别为
和
试计算：（1）双星的轨道半径；
（2）双星的运行周期。
答案
（1）
，
（2） 
本题考查双星系统，两行星角速度、周期相同，根据万有引力提供向心力可求解
设行星转动的角速度为
，周期为
（1）如图，对星球
，由向心力公式可得：
------------2分
同理对星球
有：
-------2分
两式相除得：
（即轨道半径与质量成反比）
又因为
--------2分
所以，， -----2分
（2）有上式得到 
因为
，所以 -----2分