参考答案：C

解析： 这个数被7除余4，被8除余5，那么这个数加上3以后，能够同时被7和8整除，而7和8的最小公倍数是56，那么满足这两个条件的数最小是56-3=53，而53除以3正好余2，因此所求的数最小是53。