问题 填空题

对于元素为整数的有限集合A={z1,z2,z3,…,zn},规定MA=(-1)z1×z1+(-1)z2 ×z2+(-1)z3×z3+…+(-1)zn×zn为集合A的特征值.例如:B={-1,2,3},则集合B的特征值MB=(-1)-1×(-1)+(-1)2×2+(-1)3×3=0.如果集合A={-1,0,1,2,3,4},那么集合A所有非空子集的特征值的和等于______.

答案

集合A非空子集有63个,分别为:A1={-1},A2={0},A3={1},A4={2},A5={3},A6={4},

A7={-1,0},A8={-1,1},A9={-1,2},A10={-1,3},A11={-1,4},A12={0,1},A13={0,2},

A14={0,3},A15={0,4},A16={1,2},A17={1,3},A18={1,4},A19={2,3},A20={2,4},

A21={3,4},A22={-1,0,1},A23={-1,0,2},A24={-1,0,3},A25={-1,0,4},A26={0,1,2},

A27={0,1,3},A28={0,1,4},A29={1,2,3},A30={1,2,4},A31={2,3,4},A32={-1,1,2},

A33={-1,1,3},A34={-1,1,4},A35={-1,2,3},A36={-1,2,4},A37={0,2,3},A38={0,2,4},

A39={0,3,4},A40={1,2,4},A41={1,3,4},A42={-1,0,1,2},A43={-1,0,1,3},A44={-1,0,1,4},

A45={0,1,2,3},A46={0,1,2,4},A47={1,2,3,4},A48={-1,0,2,3},A49={-1,0,2,4},

A50={-1,0,3,4},A51={0,1,3,4},A52={-1,1,2,3},A53={-1,1,2,4},A54={-1,1,3,4},

A55={-1,2,3,4},A56={0,2,3,4},A57={-1,0,1,2,3},A58={-1,0,1,2,4},A59={-1,0,1,3,4},

A60={-1,1,2,3,4},A61={0,1,2,3,4},A62={-1,0,2,3,4},A63={-1,0,1,2,3,4}.

MA1=(-1)-1×(-1)=1MA2=(-1)0×0=0MA3=(-1)1×1=-1MA4=(-1)2×2=2

MA5=(-1)3×3=-3MA6=(-1)4×4=4MA7=(-1)-1×(-1)+(-1)0×0=1

MA8=(-1)-1×(-1)+(-1)1×1=0MA9=(-1)-1×(-1)+(-1)2×2=3

MA10=(-1)-1 ×(-1)+(-1)3×3=-2MA11=(-1)-1×(-1)+(-1)4×4=5

MA12=(-1)0×0+(-1)1×1=-1MA13=(-1)0×0+(-1)2×2=2

MA14=(-1)0×0+(-1)3×3=-3MA15=(-1)0×0+(-1)4×4=4

MA 16=(-1)1×1+(-1)2×2=1MA17=(-1)1×1+(-1)3×3=-4

MA18=(-1)1×1+(-1)4×4=3MA19=(-1)2×2+(-1)3×3=-1

MA20=(-1)2×2+(-1)4×4=6MA21=(-1)3 ×3+(-1)4×4=1

MA22=(-1)-1×(-1)+(-1)0×0+(-1)1×1=0MA23=(-1)-1×(-1)+(-1)0×0+(-1)2×2=3

MA24=(-1)-1×(-1)+(-1)0×0+(-1)3×3=-2MA25=(-1)-1×(-1)+(-1)0×0+(-1)4×4=5

MA26=(-1)0×0+(-1)1×1+(-1)2×2=1MA27=(-1)0×0+(-1)1×1+(-1)3×3=-4

MA28=(-1)0×0+(-1)1×1+(-1)4 ×4=3MA29=(-1)1×1+(-1)2×2+(-1)3×3=-2

MA30=(-1)1×1+(-1)2×2+(-1)4×4=5MA31=(-1)2×2+(-1)3×3+(-1)4×4=3

MA32=(-1)-1×(-1)+(-1)1×1+(-1)2×2=2MA33=(-1)-1×(-1)+(-1)1×1+(-1)3×3=-3

MA34=(-1)-1×(-1)+(-1)1×1+(-1)4×4=4MA35=(-1)-1×(-1)+(-1)2×2+(-1)3×3=0

MA36=(-1)-1×(-1)+(-1)2×2+(-1)4×4=7MA37=(-1)0×0+(-1)2×2+(-1)3×3=-1

MA38=(-1)0×0+(-1)2×2+(-1)4×4=6MA39=(-1)0×0+(-1)3×3+(-1)4×4=1

MA40=(-1)1×1+(-1)2×2+(-1)4×4=5MA41=(-1)1×1+(-1)3×3+(-1)4×4=0

MA42=(-1)-1×(-1)+(-1)0×0+(-1)1×1+(-1)2×2=2

MA43=(-1)-1×(-1)+(-1)0×0+(-1)1×1+(-1)3×3=-3,

MA44=(-1) -1×(-1)+(-1)0×0+(-1)1×1+(-1)4×4=4,

MA45=(-1)0×0+(-1)1×1+(-1)2×2+(-1)3×3=-2,

MA46=(-1)0× 0+(-1)1×1+(-1)2×2+(-1)4×4=5,

MA47=(-1)1×1+(-1)2×2+(-1)3×3+(-1)4×4=2,

MA48=(-1)-1×(-1)+(-1)0×0+(-1)2×2+(-1)3×3=0,

MA49=(-1)-1×(-1)+(-1)0×0+(-1)2×2+(-1)4×4=7,

MA50 =(-1)-1× (-1)+(-1)0×0+(-1)3×3+(-1)4×4=2,

MA51=(-1)0×0+(-1)1×1+(-1)3×3+(-1)4×4=0,

MA52=(-1)-1×(-1)+(-1)1×1+(-1)2×2+(-1)3×3=-1,

MA53=(-1)-1×(-1)+(-1)1×1+(-1)2×2+(-1)4×4=6,

MA54=(-1)-1×(-1)+(-1)1×1+(-1)3×3+(-1)4×4=1,

MA55=(-1)-1×(-1)+(-1)2×2+(-1)3×3+(-1)4×4=4,

MA56=(-1)0×0+(-1)2×2+(-1)3×3+(-1)4×4=3,

MA57=(-1)-1×(-1)+(-1)0×0+(-1)1×1+(-1)2×2+(-1)3×3=-1,

MA58=(-1)-1×(-1)+(-1)0×0+(-1)1×1+(-1)2×2+(-1)4×4=6,

MA59=(-1)-1×(-1)+(-1)0×0+(-1)1×1+(-1)3×3+(-1)4×4=1,

MA60=(-1)-1×(-1)+(-1)1×1+(-1)2×2+(-1)3×3+(-1)4×4=3,

MA61=(-1)0×0+(-1)1×1+(-1)2×2+(-1)3×3+(-1)4×4=2,

MA62=(-1)-1×(-1)+(-1)0×0+(-1)2×2+(-1)3×3+(-1)4×4=4,

MA63=(-1)-1×(-1)+(-1)0×0+(-1)1×1+(-1)2×2+(-1)3×3+(-1)4×4=3.

∴集合A所有非空子集的特征值的和=100.

故答案为:100.

单项选择题
问答题