问题
计算题
在如图甲所示的平面直角坐标系xOy中，存在沿x方向按如图乙所示规律周期性变化的匀强电场，沿x轴正方向为正。沿垂直于xOy平面指向纸里的方向存在按如图丙所示规律周期性变化的匀强磁场。在图甲中坐标原点O处有带正电的粒子，从t＝0时刻无初速度释放。已知粒子的质量m＝5×10－10kg，电荷量q＝1×10－6C，不计粒子的重力。求：
（1）t＝0.25×10－3s时粒子的速度及位置；
（2）t＝1×10－3s时粒子的位置坐标；
（3）t＝8×10－3s时粒子的速度。
答案
解：（1）在第一个t0＝0.25×10－3s内粒子的加速度a满足：qE＝ma
末速度v1＝at0＝5m/s
沿x轴正向运动L1＝
t0＝6.25×10－4m
(2)在0.25×10－3～0.5×10－3s内粒子做匀速圆周运动
T＝
＝0.5 ×10－3s
故粒子在0.25×10－3s这段时间内运动了半个圆周
圆周运动的半径R1＝
在0.5×10－3～0.75×10－3s内粒子沿x轴负向匀加速运动
末速度大小v2＝v1＋at0＝2v1
位移大小L2＝
t0＝3L1
在0.75×10－3～1×10－3s内粒子做匀速圆周运动
R2＝
＝2R1
末位置坐标：x＝－(L2－L1)＝－1.25×10－3m
y＝－(2R2－2R1)＝－8 ×10－4m。
(3)粒子在8×10－3s内16次加速，每次速度增加v1，故：v＝16v1，v＝80m/s
方向沿x轴正向