问题
填空题
已知函数f（x）=-x3+3x2+9x+a（a为常数），在区间[-2，2]上有最大值20，那么此函数在区间[-2，2]上的最小值为______．
答案
∵f（x）=-x3+3x2+9x+a（a为常数）
∴f′（x）=-3x2+6x+9
令f′（x）=-3x2+6x+9=0，解得x=-1或3（舍去）
当-2＜x＜-1时，f'（x）＜0，
当-1＜x＜2时，f'（x）＞0
∴当x=-1时取最小值，而f（2）=22+a＞f（-2）=2+a
即最大值为22+a=20，∴a=-2，最小值为f（-1）=-5-2=-7
故答案为：-7．