已知函数f（x）=lg（x2+ax+b）的定义域为A，g(x)=kx2+4x+k

问题解答题

已知函数f（x）=lg（x²+ax+b）的定义域为A，g(x)=

kx2+4x+k+3

的定义域为B．若（C_RA）∩B=B，（C_RA）∪B={x|-2≤x≤3}．
（1）求集合A以及实数a，b的值；
（2）求实数k的范围．

答案

（1）∵（C_RA）∩B=B，（C_RA）∪B={x|-2≤x≤3}，

∴C_RA={x|-2≤x≤3}，

∴A={x|x＞3或x＜-2}，

∵函数f（x）=lg（x²+ax+b）的定义域为A，

∴不等式x²+ax+b＞0的解集为{x|x＞3或x＜-2}，

∴a=-1，b=-6；

（2）∵g(x)=

kx2+4x+k+3

的定义域为B，

∴不等式kx²+4x+k+3≥0的解集为B，

又∵（C_RA）∩B=B，（C_RA）∪B={x|-2≤x≤3}，

∴不等式kx²+4x+k+3≥0的解集是集合{x|-2≤x≤3}的非空子集，

∴

k＜0

△=16-4k(k+3)≥0

-2≤-

≤3

f(-2)=4k-8+k+3≤0

f(3)=9k+12+k+3≤0

，解得-4≤k≤-

∴实数k的范围为-4≤k≤-

．