问题
解答题
已知向量
（1）若
（2）若θ∈(
|
答案
（1）由题意知
∥a
，则cosθ×cosθ-sinθ×（b
-sinθ）=0，2
∴
sinθ=1，sinθ=2
，2 2
∴角θ的集合={θ|θ=
+2kπ或θ=π 4
+2kπ，k∈Z}；3π 4
（2）由题意得，
-a
=（cosθ-b
+sinθ，sinθ-cosθ），2
∴|
-a
|=b
=(cosθ+sinθ-
)2+(sinθ-cosθ)22 4-2
(cosθ+sinθ)2
=2
=1-cos(θ-
)π 4
，3
即cos（θ-
）=π 4
，由余弦的二倍角公式得，[cos(1 4
-θ 2
)] 2=π 8
①，cos(θ-
)+1π 4 2
∵θ∈(
，5π 4
)，∴13π 4
＜5π 8
＜θ 2
，13π 8
∴
＜π 2
-θ 2
＜π 8
，即cos（3π 2
-θ 2
）＜0，π 8
∴由①得cos（
-θ 2
）=-π 8
．10 4