问题 解答题
已知函数f(x)=
x-3
-
1
7-x
的定义域为集合A,B={x∈Z|2<x<10},C={x∈R|x<a或x>a+1}
(1)求A,(∁RA)∩B;
(2)若A∪C=R,求实数a的取值范围.
答案

(1)由题意

x-3≥0
7-x>0
,解得7>x≥3,故A={x∈R|3≤x<7},

B={x∈Z|2<x<10}═{x∈Z|3,4,5,6,7,8,9},

∴(CRA)∩B{7,8,9}

(2)∵A∪C=R,C={x∈R|x<a或x>a+1}

a≥3
a+1<7
解得3≤a<6

实数a的取值范围是3≤a<6

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