问题
解答题
（1）求证：若x＞0，则ln（1+x）＞
（2）若a，b＞0求证：lna-lnb≥1-
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答案
（1）f（x）=ln（1+x）-
，∴f′（x）=x 1+x x (1+x) 2
x＞0时f′（x）＞0，在（0，+∞）上是增函数．
∴x＞0时，f（x）＞f（0）=0，∴ln（1+x）＞x 1+x
（2）令f（x）=ln（1+x）-
，x 1+x
由（1），f（x）在x=0处取得最小值．
即ln（1+x）-
≥0x 1+x
∴而lna-lnb-1+
=lnb a
+a b
-1=f（b a
-1)a b
∴lna-lnb-1+
≥0b a
即lna-lnb≥1-
．b a