问题
计算题
某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动，如图所示，材料表面上方矩形区域PP'N'N充满竖直向下的匀强电场，电场宽为d；矩形区域NN'M'M充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，长为3s，宽为s；NN'为磁场与电场之间的薄隔离层。一个电荷量为e、质量为m、初速为零的电子，从P点开始被电场加速经隔离层垂直进入磁场，电子每次穿越隔离层，时间极短、运动方向不变，其动能损失是每次穿越前动能的10%，最后电子仅能从磁场边界M'N'飞出。不计电子所受重力。
（1）控制电子在材料表面上方运动，最大的电场强度为多少？
（2）若电子以上述最大电场加速，经多长时间将第三次穿越隔离层？
（3）A是M'N'的中点，若要使电子在A、M'间垂直于AM'飞出，求电子在磁场区域中运动的时间。
答案
解：（1）电子第一次穿越隔离层，在磁场中以最大半径s作圆周运动时，电场强度最大，设进入磁场的速度为v
由
得：E=
（2）电子第一次加速的末速度为v1，第一次加速的时间为t1
由
在磁场中作圆周运动时间为t2，由：T＝
，得：
电子再返回电场的速度为v2，至第三次穿越隔离层的时间为t3
（3）设电子在匀强磁场中做圆周运动的周期为T，运动的半圆周个数为n，运动总时间为t
由题意，有：
＋Rn＋1＝3s，R1≤s，Rn＋1＝0.9nR1，Rn＋1≥
得：n＝2
又由：T＝
得：t＝