问题
计算题
两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力）。若电场强度E0、磁感应强度B0、粒子的比荷
均已知，且
，两板间距h=
。
（1）求粒子在0～t0时间内的位移大小与极板间距h的比值。
（2）求粒子在极板间做圆周运动的最大半径（用h表示）。
（3）若板间电场强度E随时间的变化仍如图l所示，磁场的变化改为如图3所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）。
答案
解：（1）设粒子在0～t0时间内运动的位移大小为s1
①，
②
又已知
联立①②式解得
③
（2）粒子在t0～2t0时间内只受洛伦兹力作用，且速度与磁场方向垂直，所以粒子做匀速圆周运动。设运动速度大小为v1，轨道半径为R1，周期为T，则
④，
⑤
联立④⑤式得
⑥
又
⑦
即粒子在t0～2t0时间内恰好完成一个周期的圆周运动。在2t0～3t0时间内，粒子做初速度为v1的匀加速直线运动，设位移大小为s2
⑧
解得
⑨
由于s1+s2＜h，所以粒子在3t0～4t0时间内继续做匀速圆周运动，设速度大小为v2，半径为R2
v2=v1+at0 ⑩
解得
由于s1+s2十R2＜h，粒子恰好又完成一个周期的圆周运动。在4t0～5t0时间内，粒子运动到正极板（如图1所示）。因此粒子运动的最大半径
（3）粒子在板间运动的轨迹如图2所示
