问题
解答题
（选修4-2 矩阵与变换）
变换T是将平面上每个点M（x，y）的横坐标乘2，纵坐标乘4，变到点M'（2x，4y）．
（Ⅰ）求变换T的矩阵；
（Ⅱ）圆C：x2+y2=1在变换T的作用下变成了什么图形？
答案
（Ⅰ）由已知，得
T：
→x y
=x′ y′
=2x 4y 2 0 0 4 x y
∴变换T的矩阵是
…（3分）2 0 0 4
（Ⅱ）由x'=2x，y'=4y，得：x=
x′，y=1 2
y′，1 4
代入方程x2+y2=1，得：
x′2+1 4
y′2=11 16
∴圆C：x2+y2=1在变换T的作用下变成了椭圆
+x2 4
=1…（7分）y2 16