问题
填空题
用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，该长方体的最大体积是______．
答案
设该长方体的宽是x米，由题意知，其长是2x米，高是
=18-12x 4
-3x米，（0＜x＜9 2
）3 2
则该长方体的体积V（x）=x•2x•(
-3x)=-6x3+9x2，9 2
由V′（x）=0，得到x=1，且当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜
时，V′（x）＜0，3 2
即体积函数V（x）在x=1处取得极大值V（1）=3，也是函数V（x）在定义域上的最大值．
所以该长方体体积最大值是3．
故答案为：3．