（1）∵f′(x)=

1

x

，∴f'（1）=1．

∴直线l的斜率为1，且与函数f（x）的图象的切点坐标为（1，0）．

∴直线l的方程为y=x-1．（2分）

又∵直线l与函数y=g（x）的图象相切，

∴方程组

y=x-1 y= 1 2 x2+mx+ 7 2

有一解．

由上述方程消去y，并整理得x2+2（m-1）x+9=0①

依题意，方程①有两个相等的实数根，

∴△=[2（m-1）]2-4×9=0

解之，得m=4或m=-2

∵m＜0，∴m=-2．（5分）

（2）由（1）可知 g(x)=

1

2

x2-2x+

7

2

，

∴g'（x）=x-2∴h（x）=ln（x+1）-x+2（x＞-1）．（6分）

∴h′(x)=

1

x+1

-1=

-x

x+1

．（7分）

∴当x∈（-1，0）时，h'（x）＞0，当x∈（0，+∞）时，h'（x）＜0．

∴当x=0时，h（x）取最大值，其最大值为2，

（3）f（a+b）-f（2a）=ln（a+b）-ln2a=ln

a+b

2a

=ln（1+

b-a

2a

）．

∵0＜b＜a，∴-a，∴-

1

2

＜

b-a

2a

＜0．

由（2）知当x∈（-1，0）时，h（x）＜h（0）∴当x∈（-1，0）时，ln（1+x）＜x，

ln（1+

b-a

2a

）＜

b-a

2a

．∴f（a+b）-f（2a）＜

b-a

2a