问题 解答题
不等式f(x)=
2+x
x-1
的定义域为集合A,关于x的不等式(
1
2
)2x2-a-x(a∈
R)的解集为B,求使A∩B=B的实数a取值范围.
答案

2+x
x-1
≥0解得x≤-2或x>1

于是A=(-∞,-2]∪(1,+∞).

(

1
2
)2x2-a-x⇔(
1
2
)2x>(
1
2
)a+x⇔2x<a+x⇔x<a.

所以B=(-∞,a).

因为A∩B=B,

所以B⊆A,

所以a≤-2,即a的取值范围是(-∞,-2].

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