问题
计算题
如图所示，K与虚线MN之间是加速电场。虚线MN与PQ之间是匀强电场，虚线PQ与荧光屏之间是匀强磁场，且MN、PQ与荧光屏三者互相平行。电场和磁场的方向如图所示。图中A点与O点的连线垂直于荧光屏。一带正电的粒子由静止被加速从A点离开加速电场，速度方向垂直于偏转电场方向射入偏转电场，在离开偏转电场后进入匀强磁场，最后恰好垂直地打在图中的荧光屏上。已知电场和磁场区域在竖直方向足够长，加速电场电压与偏转电场的场强关系为
，式中的d是偏转电场的宽度且为已知量，磁场的磁感应强度B与偏转电场的电场强度E和带电粒子离开加速电场时的速度v0之间的关系符合表达式
。求：
(1)画出带电粒子的运动轨迹示意图；
(2)磁场的宽度L为多少？
(3)改变磁场的感应强度的大小，则荧光屏上出现的亮线长度是多少？
答案
解：(1)带电粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做圆周运动，带电粒子最终垂直地打在荧光屏上，说明带电粒子在电场中偏转的角度与在磁场中偏转的角度大小相等，方向相反，其轨迹如图
(2)带电粒子在加速电场中获得的动能为
进入偏转电场后的偏转角为
即带电粒子在电场中的偏转角θ=45°
竖直速度与水平速度大小相等vy=v0
带电粒子离开偏转电场时速度
带电粒子在磁场中偏转的半径为
带电粒子在偏转电场中的偏转角与在磁场中的偏转角相等，才能垂直打在荧光屏上，由图可知，磁场宽度L=Rsinθ=d
(3)如图，当磁感应强度为零时，带电粒子从C点射出时，沿直线打到荧光屏上D点，为带电粒子打到荧光屏上的最低点
则OD=Ltan45°=L
当磁感应强度增加到一定程度，使带电粒子刚好和荧光屏相切时，为带电粒子打到荧光屏上的最高点
则亮线长度