问题 填空题

现有长为150的铁丝,要截成若干个小段,要求每段的长度都是不小于1的整数,如果其中任意三小段都不能组成三角形,问当切成最多段时,共有______种切法.

答案

每段的长为不小于1(cm)的整数,则最小的边最小是1,三条线段不能构成三角形,则第二段是1,第三段是2,第四段与第二、第三段不能构成三角形,则第四边最小是3,第五边是5,依次是8,13,21,34,55,再大时,各个小段的和大于150cm,不满足条件.

因而n的最大值为10,长为150cm的铁丝分为满足条件的10段共有以下7种方式:1、1、2、3、5、8、13、21、34、62;1、1、2、3、5、8、13、21、35、61;1、1、2、3、5、8、13、21、36、60;1、1、2、3、5、8、13、21、37、59;1、1、2、3、5、8、13、22、35、60;1、1、2、3、5、8、13、22、36、59;1、1、2、3、5、8、14、22、36、58.

此时有7种方法将该铁丝截成满足条件的n段.

填空题
多项选择题