依题意，a_3，1=3，a_3，2=a_3，1+a_2，1=3+2=5，a_3，3=a_3，2+a_2，2=5+3=8，a_3，4=a_3，3+a_2，3=8+4=12，…

∴a_3，2-a_3，1=5-3=2，（1）

a_3，3-a_3，2=8-5=3，（2）

a_3，4-a_3，3=12-8=4，（3）

…

a_3，n-a_3，n-1=n，（n-1）

将这（n-1）个等式左右两端分别相加得：

a_3，n-a_3，1=2+3+…+（n-1）=

(2+n)(n-1)

2

=

1

2

n²+

1

2

n-1，

∴a_3，n=

1

2

n²+

1

2

n-1+3=

1

2

n²+

1

2

n+2．

则

lim

n→∞

a3，n

n2

=

lim

n→∞

1 2 n2+ 1 2 n+2

n2

=

1

2

．

故答案为：

1

2

．