（Ⅰ）当a=

∴当x∈[1，2]时，f′（x）＜0；当x∈（2，e]时，f′（x）＞0，

∴f（x）在[1，2]上单调递减，在（2，e]上单调递增，

∴f（x）在区间[1，e]上有唯一极小值点，

故f（x）_min=f（x）_极小值=f（2）=ln2-1．

又∵f（1）=0，f（e）=

∴f（x）在区间[1，e]上的最大值为f（x）_max=f（1）=0．

综上可知，函数f（x）在[1，e]上的最大值是0，最小值是ln2-1．

（Ⅱ）∵g（x）=f（x）-

∴g′（x）=

设h（x）=-ax²+4ax-4，由题意知，只需h（x）≥0在[1，e]上恒成立，

因为a＞0，h（x）图象的对称轴为x=2，

所以只需h（1）=3a-4≥0，所以a≥