问题
填空题
函数f（x）=xe-x，x∈[2，4]的最大值是 ______．
答案
由题意可知：
f′（x）=e-x-xe-x=（1-x）•e-x，
当f′（x）≥0 时，x≤1；
当f′（x）≤0时，x≥1；
所以函数在区间[2，4]上是单调递减函数，∴函数的最大值为f(2)=2•e-2=
．2 e2
故答案为：
．2 e2
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函数f（x）=xe-x，x∈[2，4]的最大值是 ______．
由题意可知：
f′（x）=e-x-xe-x=（1-x）•e-x，
当f′（x）≥0 时，x≤1；
当f′（x）≤0时，x≥1；
所以函数在区间[2，4]上是单调递减函数，∴函数的最大值为f(2)=2•e-2=
．2 e2
故答案为：
．2 e2