问题 问答题

如图所示,在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系Oxyz(x轴正方向水平向右,y轴正方向竖直向上).匀强磁场方向与Oxy平面平行,且与x轴的夹角为45°,重力加速度为g.

(1)一质量为m、电荷量为+q的带电质点沿平行于z轴正方向以速度v0做匀速直线运动,求满足条件的电场强度的最小值Emin及对应的磁感应强度B;

(2)在满足(1)的条件下,当带电质点通过y轴上的点P(0,h,0)时,撤去匀强磁场,求带电质点落在Oxz平面内的位置;

(3)当带电质点沿平行于z轴负方向以速度v0通过y轴上的点P(0,h,0)时,改变电场强度大小和方向,同时改变磁感应强度的大小,要使带点质点做匀速圆周运动且能够经过x轴,问电场强度E和磁感应强度B大小满足什么条件?

答案

(1)如图1所示,带电质点受到重力mg(大小及方向均已知)、洛伦兹力qv0B(方向已知)、电场力qE(大小及方向均未知)的作用做匀速直线运动.根据力三角形知识分析可知:当电场力方向与磁场方向相同时,场强有最小值Emin.根据物体的平衡规律有

qEmin=mgsin45°                     

qv0B=mgcos45°

解得Emin=

2
mg
2q
                     

B=

2
mg
2qv0
                        

(2)如图2所示,撤去磁场后,带电质点受到重力mg和电场力qEmin作用,其合力沿PM方向并与v0方向垂直,大小等于qv0B=

2
2
mg,故带电质点在与Oxz平面成45°角的平面内作类平抛运动.

由牛顿第二定律 qv0B=ma

解得 a=

2
2

设经时间t到达Oxz平面内的点N(x,y,z),由运动的分解可得

沿v0方向  Z=v0t

沿PM方向  PM=

1
2
at2

又 PM=

h
sin45°
   

x=htan45°

联立解得 x=h   

z=2v0

h
g
 

则带电质点落在N(h,0,2v0

h
g
 )点 

(3)当电场力和重力平衡时,带点质点才能只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动

则有:Eq=mg

得:E=

mg
q

要使带点质点经过x轴,圆周的直径为

2
h

根据qv0B=m

v02
r

得B=

2
mv0
2qh

答:(1)电场强度的最小值为

2
mg
2q
,对应的磁感应强度为
2
mg
2qv0

(2)在满足(1)的条件下,当带电质点通过y轴上的点P(0,h,0)时,撤去匀强磁场,带电质点落在Oxz平面内的位置坐标为(h,0,2v0

h
g
 );

(3)当带电质点沿平行于z轴负方向以速度v0通过y轴上的点P(0,h,0)时,改变电场强度大小和方向,同时改变磁感应强度的大小,要使带点质点做匀速圆周运动且能够经过x轴,电场强度E为

mg
q
,磁感应强度为
2
mv0
2qh

填空题
单项选择题

2009年1—5月份,全国规模以上工业企业(年主营业务收入500万元以上的企业,下同)实现利润15396.5亿元,同比增长81.601%。
在规模以上工业企业中,国有及国有控股企业实现利润5243.8亿元,同比增长118.901%。集体企业实现利润276.8亿元,同比增长42.5%;股份制企业实现利润8259.7亿元,增长80.3%;外商及港澳台商投资企业实现利润4518.3亿元,增长83.6%。私营企业实现利润3776.6亿元,同比增长61.1%。
在39个工业大类行业中,黑色金属冶炼及压延加工业实现利润同比增长32.9倍(去年同期利润仅为19.5亿元),有色金属冶炼及压延加工业增长3.3倍,电力、热力的生产和供应业增长2.6倍,化学纤维制造业增长2倍,石油和天然气开采业增长1.7倍,通信设备、计算机及其它电子设备制造业增长1.3倍,交通运输设备制造业增长1.2倍,煤炭开采和洗选业增长80.9%,专用设备制造业增长69.9%,化学原料及化学制品制造业增长69.3%。石油加工、炼焦及核燃料加工业利润同比下降8.90%。
规模以上工业企业应交增值税7135.3亿元,同比增长30%;主营业务税金及附加4002.1亿元,同比增长34.3%。
规模以上工业企业实现主营业务收入253503亿元,同比增长38.2%。
5月末,规模以上工业企业应收账款56109.8亿元,同比增长26.1%;产成品资金21719.6亿元,同比增长9.5%

假设增长率不变,以下四个企业当中,与2009年1—5月相比,2010年同期将实现利润增长量最多的是( )。

A.国有及国有控股企业

B.股份制企业

C.外商及港澳台商投资企业

D.私营企业