（1）如图1所示，带电质点受到重力mg（大小及方向均已知）、洛伦兹力qv₀B（方向已知）、电场力qE（大小及方向均未知）的作用做匀速直线运动．根据力三角形知识分析可知：当电场力方向与磁场方向相同时，场强有最小值E_min．根据物体的平衡规律有

qE_min=mgsin45°                     

qv₀B=mgcos45°

解得Emin=

2 mg

2q

                     

B=

2 mg

2qv0

                        

（2）如图2所示，撤去磁场后，带电质点受到重力mg和电场力qE_min作用，其合力沿PM方向并与v₀方向垂直，大小等于qv₀B=

2

2

mg，故带电质点在与Oxz平面成45°角的平面内作类平抛运动．

由牛顿第二定律 qv₀B=ma

解得 a=

2

2

g 

设经时间t到达Oxz平面内的点N（x，y，z），由运动的分解可得

沿v₀方向  Z=v₀t

沿PM方向  PM=

1

2

at2

又 PM=

h

sin45°

   

x=htan45°

联立解得 x=h   

z=2v0

h g

 

则带电质点落在N（h，0，2v0

h g

 ）点 

（3）当电场力和重力平衡时，带点质点才能只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动

则有：Eq=mg

得：E=

mg

q

要使带点质点经过x轴，圆周的直径为

2

h

根据qv₀B=m

v02

r

得B=

2 mv0

2qh

答：（1）电场强度的最小值为

2 mg

2q

，对应的磁感应强度为

2 mg

2qv0

；

（2）在满足（1）的条件下，当带电质点通过y轴上的点P（0，h，0）时，撤去匀强磁场，带电质点落在Oxz平面内的位置坐标为（h，0，2v0

h g

 ）；

（3）当带电质点沿平行于z轴负方向以速度v₀通过y轴上的点P（0，h，0）时，改变电场强度大小和方向，同时改变磁感应强度的大小，要使带点质点做匀速圆周运动且能够经过x轴，电场强度E为

mg

q

，磁感应强度为

2 mv0

2qh

．