问题
解答题
某玩具厂生产一种儿童智力玩具，每个玩具的材料成本为20元，加工费为t元（t为常数，且2≤t≤5），出厂价为x元（25≤x≤40）．根据市场调查知，日销售量q（单位：个）与ex成反比，且当每个玩具的出厂价为30元时，日销售量为100个．
（1）求该玩具厂的日利润y元与每个玩具的出厂价x元之间的函数关系式；
（2）若t=5，则每个玩具的出厂价x为多少元时，该工厂的日利润y最大？并求最大值．
答案
（1）设日销售量q=
(k≠0)，则k ex
=100，∴k=100e30（2分）k e30
∴日销售量q=
，100e30 ex
∴y=
(25≤x≤40)（6分）100e30(x-20-t) ex
（2）当t=5时，y=
(25≤x≤40)100e30(x-20-t) ex
∴y′=
(25≤x≤40)，（9分）100e30(26-x) ex
由y'＞0，得25≤x＜26，由y'＜0，得26＜x≤40，
∴函数在[25，26）上单调递增，在（26，40]上单调递减，
当x=26时，函数取得最大值，最大值为ymax=100e4． （12分）