问题
问答题
如图，在竖直平面内x轴下方有磁感强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场，电场强度为E，一个带电小球从y轴上P（o．h）点以初速V0竖直向下抛出，小球穿过x轴后恰好作匀速圆周运动，重力加速度为g．求：（不知小球质量和电量）
（1）小球作圆周运动的半径．
（2）小球从P点出发开始计时，在什么时刻向下穿过x轴．
答案
（1）带电粒子由P到O，机械能守恒
即 mgh+
mV02=1 2
mV2①1 2
又∵mg=qE②
qVB=m
③V2 R
由①②③得：R=E Bg V02+2gh
（2）由P-O时间为t1
则有：t1=
④V-V0 g
粒子在电磁场中转半圆的时间为t2
则有：t2=1 2
=2πm qB
⑤πm qB
粒子向上离开电磁场到返回电磁时间为t3
则有：t3=
⑥2V g
那么粒子向下通过x轴的时间t
所以：t=t1+n（t2+t3）⑦
由①②③④⑤⑥⑦解得：t=
(1 g
-V0)+n(V02+2gh
+πE gB
)n=0、1、2、3…2 V02+2gh g
答：（1）小球作圆周运动的半径：R=E Bg
．V02+2gh
（2）小球从P点出发开始计时，在：t=
(1 g
-V0)+n(V02+2gh
+πE gB
)n=0、1、2、3…时刻向下穿过x轴．2 V02+2gh g