问题
问答题
如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E．在其他象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O的距离为l．一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而同过C点进入磁场区域，并再次通过A点，此时速度与y轴正方向成锐角．不计重力作用．试求：
（1）粒子经过C点时速度的大小和方向（用tanθ表示即可）；
（2）磁感应强度的大小B．
答案
（1）以a表示粒子在电场作用下的加速度，有qE=ma ①
加速度沿y轴负方向．设粒子从A点进入电场时的初速度为v0，由A点运动到C点经历的时间为t，
则有 h=
at2 ②1 2
l=v0t ③
由①②得：v0=l
④a 2h
设粒子从C点进入磁场时的速度为v，v垂直于x轴的分量v1=
⑤2ah
由①④⑤式得 v=
=v02+v12
⑥qE(4h2+l2) 2mh
设粒子经过C点时的速度方向与x轴夹角为α，则有tanα=
⑦v1 v0
由④⑤⑦式得α=arctan
⑧2h l
（2）粒子从C点进入磁场后在磁场中做速率为v的圆周运动．若圆周的半径为R，则有qvB=m
⑨v2 R
设圆心为P，则PC必与过C点的速度垂直，且有
=. PC
=R．用β表示PA与y轴的夹角，. PA
由几何关系得Rcosβ=Rcosα+h⑩
Rsinβ=l-RsinαⅠ
由⑧⑩Ⅰ式得：R=h2+l2 2hl
Ⅱ4h2+l2
由⑥⑨Ⅱ式得； B=l h2+l2 2mhE q
答：（1）粒子经过C点时速度的大小为
，方向为arctanqE(4h2+l2) 2mh
；（2）磁感应强度的大小B为2h l l h2+l2
．2mhE q