问题
解答题
定义如下运算：
其中zij=xi1y1j+xi2y2j+xi3y3j+…+xinynj．（1≤i≤m，1≤j≤n，i．j∈N*）． 现有n2个正数的数表A排成行列如下：（这里用aij表示位于第i行第j列的一个正数，i，j∈N*）
（1）求aij的表达式（用i，j表示）； （2）若
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答案
（1）∵a42=
，a43=1 8
，且每横行成等差数列，3 16
∴a4j=a42+(j-2)(
-3 16
)=1 8
j，1 16
∴a44=
=4 16
，1 4
又∵a24=1，a44=
，1 4
∴q=
（∵q＞0）1 2
∴aij=a4j(
)i-4=1 2
；j 2i
（2）bi1=
×1+1 2i
×2+2 2i
×3+…+3 2i
×nn 2i
=
(12+22+32+…+n2)=1 2i
bi2=n(2n+1)(n+1) 3×2i+1
×3+1 2i
×32+2 2i
×33+…+3 2i
×3n①n 2i
∴3bi2=
×32+1 2i
×33+…+2 2i
×3n+n-1 2i
×3n+1②n 2i
②-①得 2bi2=-
(32+33+…+3n)+1 2i
×3n+1-n 2i
×3=-1 2i
×1 2i
+32-3n+1 1-3
×3n+1-n 2i
×3=1 2i
[(2n-1)3n+1+3]1 2i+1
∴bi2=
[(2n-1)3n+1+3]．1 2i+2