由题意，y=（e^x+e^-x）²-2a（e^x+e^-x）+2a²-2．令t=e^x+e^-x，则f（t）=t²-2at+2a²-2．

∵t=e^x+e^-x≥2，

∴f（t）=（t-a）²+a²-2的定义域为[2，+∞）．

∵抛物线的对称轴方程是t=a，0＜a＜2

∴[2，+∞）是函数的单调递增区间

∴y_min=f（2）=2（a-1）²．

故选B．