问题
问答题
如图，与水平面成45°角的平面MN将空间分成Ⅰ和Ⅱ两个区域．一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速度v0从平面MN上的P0点水平右射入I区．粒子在Ⅰ区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为E；在Ⅱ区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里．求粒子首次从Ⅱ区离开时到出发点P0的距离．粒子的重力可以忽略．
答案
正粒子垂直电场进入做类平抛运动，初末位置在45°角的平面MN上，说明位移方向角是45°，
根据分解公式得x=v0t①y=
at2②a=1 2
③tan45°=Eq m
④S=y x
x⑤v=2
⑥
+a2t2v 20
速度与水平方向的夹角θ：tanθ=2tan45°=2sinθ=
cosθ=2 5
⑦1 5
连立①②③④⑤⑥化简得v=
v0⑧S=25 2 m v 20 Eq
进入磁场时与边界MN的夹角为θ-45°做匀速圆周运动，
根据牛顿第二定律得m
=Bqv⑨v2 R
作出原轨迹，则弦长和半径满足关系sin(θ-45°)=
⑩L 2R
连立⑨⑩得L=2 mv0 Bq
所以粒子首次从II区离开时到出发点P0的距离为d=s+L=
(
mv02 q
+2v0 E
)1 B