问题
解答题
已知函数f(x)=
(1)求f(-3)的值; (2)A={x|-1<x≤4},B={x|f(x)≤3},求A∩B. |
答案
(1)由已知可得,f(-3)=f(-3+2)-1=f(-1)-1=f(-1+2)-2
=f(1)-2=f(1+2)-3=f(3)-3=23-4-3=1;
(2)当x>1时,由f(x)≤3可得2x-4≤3可得B={x|1<x≤log27}
此时A∩B={x|1<x≤log27}
当x≤1时,要求A∩B,结合A中的x的范围,只需考虑集合B中的-1<x≤1,1<x+2≤3
此时,f(x)=f(x+2)-1=2x+2-5≤3,解可得-1<x≤1
此时A∩B={x|-1<x≤1}
∴A∩B={x|-1<x≤log27}