问题 解答题
已知函数f(x)=
f(x+2)-1,x≤1
2x-4,x>1

(1)求f(-3)的值;
(2)A={x|-1<x≤4},B={x|f(x)≤3},求A∩B.
答案

(1)由已知可得,f(-3)=f(-3+2)-1=f(-1)-1=f(-1+2)-2

=f(1)-2=f(1+2)-3=f(3)-3=23-4-3=1;

(2)当x>1时,由f(x)≤3可得2x-4≤3可得B={x|1<x≤log27}

   此时A∩B={x|1<x≤log27}

当x≤1时,要求A∩B,结合A中的x的范围,只需考虑集合B中的-1<x≤1,1<x+2≤3

此时,f(x)=f(x+2)-1=2x+2-5≤3,解可得-1<x≤1

此时A∩B={x|-1<x≤1}

∴A∩B={x|-1<x≤log27}

单项选择题
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