问题
问答题
在竖直平面内放置一长为L、内壁光滑的薄壁玻璃管，在玻璃管的a端放置一个直径比玻璃管直径略小的小球，小球带电荷量为-q、质量为m．玻璃管右边的空间存在着匀强磁场与匀强电场．匀强磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度为B；匀强电场方向竖直向下，电场强度大小为
．如图所示，场的左边界与玻璃管平行，右边界足够远．玻璃管带着小球以水平速度v0垂直于左边界进入场中向右运动，由于水平外力F的作用，玻璃管进入场中速度保持不变，一段时间后小球从玻璃管b端滑出并能在竖直平面内运动，最后从左边界飞离电磁场．运动过程中小球的电荷量保持不变，不计空气阻力．mg q
（1）试分析小球在玻璃管中的运动情况；
（2）试求小球从玻璃管b端滑出时的速度大小；
（3）试求小球离开场时的运动方向与左边界的夹角．
答案
（1）小球在玻璃管中沿水平方向做匀速直线运动
竖直方向做初速为零的匀加速直线运动 或小球做类平抛运动
（2）由E=
得，Eq=mg即重力与电场力平衡mg q
所以小球在管中运动的加速度为：a=
=Fy m Bv0q m
设小球运动至b端时的y方向速度分量为vy，则：
=2aLv 2y
所以小球运动至b端时速度大小为v=
L+2Bv0q m v 20
（3）设小球在管中运动的时间为t，小球在磁场中做圆周运动的半径为R，运动轨迹如图所示，
t时间内玻璃管的运动距离x=v0t
由牛顿第二定律得：qvB=mv2 R
由几何关系得：sinα=x-x1 R
因为，
=x1 R vy v
所以x1=
R=vy v
•qv0Bt mv
=v0t=xmv qB
可得sinα=0
故α=00，即小球飞离磁场时速度方向垂直于磁场边界向左
答：（1）小球做类平抛运动；
（2）则小球从玻璃管b端滑出时的速度大小为v=
；
L+2Bv0q m v 20
（3）则小球离开场时的运动方向与左边界的夹角为0．