问题
解答题
定义：在直角坐标系中，若不在一直线上的三点A、B、C的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），则三角形ABC的面积可以表示为S△ABC=|
（1）求A、B两点的坐标； （2）若P（3，0），试用行列式计算三角形面积的方法求四边形APBO的面积S． |
答案
（1）抛物线y2=4x中，p=2，
=1，故抛物线的焦点的坐标为（1，0），p 2
设A、B两点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2 ），
由题意有可得 直线AB的方程为 y-0=
（x-1），即 y=4 3
（x-1），4 3
代入抛物线y2=4x的方程化简可得 y2-3x-4=0，
∴y1=-1，y2=4，则x1=
，x2=41 4
故A（4，4）、B(
，-1)；1 4
（2）由于不在一直线上的三点A、B、C的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），
则三角形ABC的面积可以表示为S△ABC=|1 2
|x1 y1 1 x2 y2 1 x3 y3 1
又由A（4，4）、B(
，-1)，1 4
则四边形APBO的面积S=S△AOB+S△APB
=|1 2
|+|4 4 1 1 4 -1 1 0 0 1 1 2
|=4 4 1 1 4 -1 1 3 0 1
．15 2
