问题
问答题
如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y轴正方向，磁场方向垂直于xy平面（纸面）向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与 撤除前的一样．一带正电荷的粒子从P（x=0，y=h）点以一定的速度平行于x轴正向入射．这时若只有磁场，粒子将做半径为R0的圆周运动：若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动．现在，只加电场，当粒子从P点运动到x=R0平面（图中虚线所示）时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x轴交于M点．不计重力．求：
（1）粒子到达x=R0平面时速度方向与x轴的夹角以及粒子到x轴的距离；
（2）M点的横坐标xM．
答案
（1）做直线运动有：qE=qBv0
做圆周运动有：qBv0=mv 20 R0
只有电场时，粒子做类平抛，有：qE=ma
R0=v0t
vy=at
解得：vy=v0
粒子速度大小为：v=
=
+v 20 v 2y
v02
速度方向与x轴夹角为：θ=π 4
粒子与x轴的距离为：H=h+
at2=h+1 2 R0 2
（2）撤电场加上磁场后，有：qBv=mv2 R
解得：R=
R02
粒子运动轨迹如图所示，圆心C位于与速度v方向垂直的直线上，该直线与x轴和y轴的夹角均为
，有几何关系得π 4
C点坐标为：xC=2R0
yC=H-R0=h-R0 2
过C作x轴的垂线，在△CDM中：
=R=. CM
R02
=yC=h-. CD R0 2
解得：
=. DM
=
2-. CM
2. CD 7 4
+R0h-h2R 20
M点横坐标为：xM=2R0+7 4
+R0h-h2R 20
答：（1）粒子到达x=R0平面时速度方向与x轴的夹角为
，粒子到x轴的距离为h+π 4
；R0 2
（2）M点的横坐标xM为2R0+
．7 4
+R0h-h2R 20