问题 问答题

以竖直向上为y轴正方向的平面直角系xOy,如图所示.在第一、四象限内存在沿x轴负方向的匀强电场E1,在第二、三象限内存在着沿y轴正方向的匀强电场E2和垂直于xOy平面向外的匀强磁场.现有一质量为m、电荷量为q的带正电小球从坐标原点O以初速度v0沿与x轴正方向成45°角的方向射出.已知两电场的电场强度E1=E2=

mg
q
,磁场的磁感应强度为B.

(1)求小球离开O点后第一次经过y轴所用的时间;

(2)求小球离开O点后第三次经过y轴的坐标;

(3)若小球从O点以某一初速度沿与x轴正方向成135°角的方向射出且能再次回到O点,则该初速度的大小为多少?

答案

(1)设小球在第一象限中的加速度为a,

由牛顿第二定律得

(mg)2+(qE)2
=ma

得到a=

2
g,方向与v0的方向相反

在第一象限中小球先匀减速运动再反向匀加速运动,所以

t1=

2v0
a
=
2
v0
g

(2)小球第一次经过y轴后,在第二、三象限内由qE=mg,电场力与重力平衡,故做匀速圆周运动.设轨迹半径为R.有

qv0B=

mv20
R

得R=

mv0
qB

小球第二次经过y轴的坐标

y1=

2
R=
2
mv0
qB

t时间后第三次经过y轴,在第一、四象限内做类平抛运动,有

v0t′=

1
2
2
gt2

得t′=

2
v0
g

小球第二次经过y轴与第三次经过y轴的距离为

△y=

2
v0t′=
2v20
g

小球第三次经过y轴的坐标y2=y1-△y=

2
mv0
qB
-
2v20
g

(3)若小球沿与x轴正方向成135°射出时小球的运动轨迹如图所示,有△y′=2

2
R′

2v2
g
=2
2
mv
qB

得v=

2
mg
qB

答:(1)则小球离开O点后第一次经过y轴所用的时间

2
v0
g

(2)则小球离开O点后第三次经过y轴的坐标

2
mv0
qB
-
2v20
g

(3)若小球从O点以某一初速度沿与x轴正方向成135°角的方向射出且能再次回到O点,则该初速度的大小为

2
mg
qB

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