问题
填空题
已知函数f(x)=1n(x-1)-k(x-1)+1,若f(x)≤0恒成立,则实数k的取值范围为______.
答案
f'(x)=
-k=0得x=1+1 x-1
,1 k
当k≤0时,f′(x)>0,函数f(x)在定义域内单调递增,f(x)≤0不恒成立,
当k>0时,函数f(x)在(1,1+
)单调递增,在(1+1 k
,+∞)单调递减,1 k
当x=1+
时,f(x)取最大值,f(1+1 k
)=ln1 k
≤01 k
∴k≥1.
故实数k的取值范围是k≥1.
故答案为:k≥1.