如图所示，水平放置的两块带电金属板a、b平行正对．极板长度为l，板间距也为l，板间存在着方向竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里磁感强度为B的匀强磁场．假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域．一质量为m的带电荷量为q的粒子（不计重力及空气阻力），以水平速度v0从两极板的左端中间射入场区，恰好做匀速直线运动．求：
（1）金属板a、b间电压U的大小______
（2）若仅将匀强磁场的磁感应强度变为原来的2倍，粒子将击中上极板，求粒子运动到达上极板时的动能大小______
（3）若撤去电场，粒子能飞出场区，求v0满足的条件______
（4）若满足（3）中条件，粒子在场区运动的最长时间______．
（1）粒子匀速运动，受力平衡，根据受力平衡的条件可得：
q
=qv0B，U l
所以电压：
U=lv0B；
（2）仅将匀强磁场的磁感应强度变为原来的2倍，洛伦兹力变大，但是洛伦兹力与速度的方向垂直，洛伦兹力不做功，只有电场力对粒子做功，根据动能定理可得：
q•
U=1 2
mv2-1 2
mv021 2
又因为 U=lv0B
所以，粒子运动到达上极板时的动能大小为：
EK=
mv02+1 2
qBlv0；1 2
（3）当粒子恰好贴着右边界飞出时为速度的一个最值，
此时：圆心角为60度
则由几何关系可得r=
l3
由牛顿第二定律得：qv0B=mv 20 r
解得：v0=5qBl 4m
所以速度：
v0≥5qBl 4m
当粒子从左边界飞出时，粒子做的是半径r=
l的半圆，此时有：1 4
r=
l=1 4 mv0 qB
所以此时的速度v0≤
；qBl 4m
（4）由于T=
，与粒子的速度大小无关，所以圆心角为180度时运动时间最长，最长的时间为：2πm qB
t=
T=1 2 πm qB
故答案为：
（1）U=lv0B；
（2）EK=
mv02-1 2
qBlv0；1 2
（3）v0≤
或v0≥qBl 4m
；5qBl 4m
（4）
．πm qB