问题
问答题
长为L的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m、电量为q的正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以初速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，求初速度v的范围．
答案
如图所示：
由题意知，带正电的粒子从左边射出磁场，其在磁场中圆周运动的半径R＜
；L 4
因为粒子在磁场中做圆周运动洛伦兹力提供向心力即：
qvB=mv2 R
可得粒子做圆周运动的半径：
R=mv qB
粒子从左边射出，则：
＜mv qB
，即v＜L 4 qBL 4m
带正电的粒子不从右边射出，如图所示，此时粒子的最大半径为R，由上图可知：
R2=L2+（R-
）2L 2
可得粒子圆周运动的最大半径：
R=5L 4
又因为粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，粒子不从右边射出，则：
＞mv qB 5L 4
即此时v＞5qBL 4m
所以粒子不从磁场区域射出速度满足：v＜
或者v＞qBL 4m
．5qBL 4m
答：初速度v的范围：v＞
或v＜5qBL 4m
．qBL 4m
