问题
解答题
已知命题p：夹角为m的单位向量a，b使|a-b|＞l，命题q：函数f（x）=msin（mx）的导函数为f′（x），若∃xo∈R，f′(xo)≥
（I）求集合A； （Ⅱ）若B={x∈R|x2=πa}，且B∩A=∅，求实数a的取值范围． |
答案
（I）∵|
-a
|＞1，|b
|=|a
|=1b
∴
2+a
2-2b
•a
=2-2cosm＞1b
∴cosm＜1 2
∵0≤m≤π
∴
＜m≤ππ 3
即命题p为真时，m的取值对应的集合P=（
，π]π 3
函数f（x）=msin（mx）的导函数f′（x）=m2cos（mx），
若∃xo∈R，f′(xo)≥
．则f′（x）max=m2≥4π2 5 4π2 5
解得m≤-
或m≥2
π5 5
，2
π5 5
p∧q为真，即p和q都为真，此时有
＜m≤π且m≤-π 3
或m≥2
π5 5
，2
π5 5
即
≤m≤π2
π5 5
故实数m的取值的集合为A=[
，π]．2
π5 5
（II）（1）若B=∅，满足B∩A=∅，
此时实数a的取值范围a＜0；
（2）若B≠∅，则a≥0，此时B={x|x=±
}，πa
由B∩A=∅，得
≤πa
，或π 3
≤πa
π，2 5 5
∴0≤a≤
，或a≥π 9
π．4 5
综上，实数a的取值范围是（-∞，
]∪[π 9
π，+∞）．4 5