问题
单项选择题
齐次线性方程组
的系数矩阵记为A。若存在三阶矩阵B≠O使得AB=O，则（）。
A．λ=-2且|B|=0
B．λ=-2且|B|≠0
C．λ=1且|B|=0
D．λ=1且|B|≠0
答案
参考答案：C
解析：
由题设条件：AB=O，且B≠0知方程组Ax=0存在非零解，于是|A|=0，即
解得λ=1。
于是
由AB=O，知BTAT=O。
故方程组BTx=0存在非零解，于是|B|=|BT|=0。
[解析2]因为AB=O，所以r(A)+r(B)≤3，
又A≠O，B≠O，
所以1≤r(A)＜3，1≤r(B)＜3，
故 |B|=0。
