问题
解答题
已知函数f(x)=-x+2n
（1）求an； （2）设Sn为数列{
（3）若Tn=
|
答案
（1）由题f′(x)=
-12nx 1+x2
令f'（x）=0，得x=1 4n2-1
所以an=
；4n2-1
（2）因为
=1 a 2n
=1 4n2-1
(1 2
-1 2n-1
)1 2n+1
所以Sn=
(1-1 2
)1 2n+1
所以
Sn=lim n→∞ 1 2
（3） Tn=
cos3
-sinπ an
=2cos(π an
+π an
)，π 6
又由
=1 an
知0＜1 4n2-1
＜1 an+1
≤1 an
，1 3
从而
＜π 6
+π an+1
＜π 6
+π an
≤π 6
+π 3
＜π 6 5π 6
又y=cosx在[0，π]上单调递减，所以Tn＜Tn+1．