问题
单项选择题
设β1,β2是线性方程组Ax=b的两个不同的解,α1、α2是导出组Ax=0的基础解系,k1、k2是任意常数,则Ax=b的通解是:().
A.A
B.B
C.C
D.D
答案
参考答案:C
解析:
由β1,β2是线性方程组Ax=b的解,则Aβ1=b,Aβ2=b,得,所以也是线性方程组Ax=b的解。
由α1,α2是线性方程组Ax=0的解,则Aα1=0,Aα2=0,得A(α1-α2)=0,因此α1-α2是Ax=0的解。
线性方程组Ax=0的通解为k1α1+k2(α1-α2)。