已知f0(x)=x•ex，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…，fn（x）=f′n-1（x）（n∈N*）．
（Ⅰ）请写出fn（x）的表达式（不需证明）；
（Ⅱ）设fn（x）的极小值点为Pn（xn，yn），求yn；
（Ⅲ）设gn(x)=-x2-2(n+1)x-8n+8，gn（x）的最大值为a，fn（x）的最小值为b，试求a-b的最小值．
（Ⅰ）fn(x)=(x+n)•ex（n∈N*）．…（4分）
（Ⅱ）∵fn′(x)=(x+n+1)•ex，
∴当x＞-（n+1）时，fn′(x)＞0；当x＜-（n+1）时，fn′(x)＜0．
∴当x=-（n+1）时，fn（x）取得极小值fn(-(n+1))=-e-(n+1)，
即yn=-e-(n+1)（n∈N*）．…（8分）
（Ⅲ） 解法一：∵gn(x)=-(x+(n+1))2+(n-3)2，所以a=gn(-(n+1))=(n-3)2．…（9分）
又b=fn(-(n+1))=-e-(n+1)，
∴a-b=（n-3）2+e-（n+1），
令h（x）=（x-3）2+e-（x+1）（x≥0），则h'（x）=2（x-3）-e-（x+1）．…（10分）
∵h'（x）在[0，+∞）单调递增，∴h'（x）≥h'（0）=-6-e-1，
∵h'（3）=-e-4＜0，h'（4）=2-e-5＞0，
∴存在x0∈（3，4）使得h'（x0）=0．…（12分）
∵h'（x）在[0，+∞）单调递增，
∴当0≤x＜x0时，h'（x0）＜0；当x＞x0时，h'（x0）＞0，
即h（x）在[x0，+∞）单调递增，在[0，x0）单调递减，
∴（h（x））min=h（x0），
又∵h（3）=e-4，h（4）=1+e-5，h（4）＞h（3），
∴当n=3时，a-b取得最小值e-4．…（14分）
解法二：∵gn(x)=-(x+(n+1))2+(n-3)2，所以a=gn(-(n+1))=(n-3)2．…（9分）
又b=fn(-(n+1))=-e-(n+1)，
∴a-b=（n-3）2+e-（n+1），
令cn=(n-3)2+e-(n+1)，
则cn+1-cn=2n-5+
-1 en+2
，…（10分）1 en+1
当n≥3时，cn+1-cn=2n-5+
-1 en+2
，又因为n≥3，所以2n-5≥1，1 en+1
＞0，0＜1 en+2
＜1，所以2n-5+1 en+1
-1 en+2
＞0，所以cn+1＞cn．…（12分）1 en+1
又c1=4+
，c2=1+1 e2
，c3=1 e3
，c1＞c2＞c3，1 e4
∴当n=3时，a-b取得最小值e-4．…（14分）