某同学设想用带电粒子的运动轨迹做出“0”、“8”字样，首先，如图甲所示，在真空空间的竖直平面内建立直角坐标系
，在
和
处有两个与
轴平行的水平界面
和
，它们把空间分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，在三个区域内分别存在匀强磁场
、
、
，其
大小满足
，方
向如图甲所示．在Ⅱ区域内的
轴左右
两侧还分别存在匀强电场
、
(图中
未画出)，忽略所有电、磁场的边缘效应．
是以坐标原点
为中心对称的正方
形，其边长
．现在界面上的
A处沿轴正方向发射一比荷
的带正电荷的粒子(重力不计)，粒子恰能沿图中实线途经B、C、，D三点后回到A点并做周期性运动，轨迹构成一个“0”字．已知粒子每次穿越Ⅱ区域时均做直线运动．
(1)求、的大小和方向．
(2)去掉Ⅱ和Ⅲ区域中的匀强电场和磁场，其他条件不变，仍在A处以相同的速度发射相同的粒子，请在Ⅱ和Ⅲ区城内重新设计适当的匀强电场或匀强磁场，使粒子运动的轨迹成为上下对称的“8”字，且粒子运动的周期跟甲图中相同．请通过必要的计算和分析，求出你所设计的“场”的大小、方向和区域，并在乙图中描绘出带电粒子的运动轨迹和你所设计的“场”．(上面半圆轨迹已在图中画出)
（1）
，方向水平向右；
，方向水平向左．
（2）在区域Ⅲ中
，方向垂直纸面向外；在区域Ⅱ内
轴左侧加匀强电场，方向平行于
轴 
；在区域Ⅱ内轴右侧加匀强电场场强大小
，方向平行于轴向左．
(1)粒子在Ⅰ、Ⅲ区域内运动时，有：
(2分)
(1分) 解得：
(2分)
粒子在Ⅱ区域内运动时满足：
(2分)
解得：，方向水平向右(2分)
同理可得：，方向水平向左． (2分)
(2)粒子的运动轨迹如图所示，根据对称性，在区域Ⅲ中
只能存在匀强磁场，且满足：，方向垂直纸面向外(2分)
由于周期相等，可以在区域Ⅱ内轴左侧加匀强电场，方向平行于轴，使粒子沿轴方向的速度保持不变，从B点到
点做类平抛运动，时间
(2分)
粒子沿轴方向的位移是
，有：
(2分)
由牛顿第二定律，有：
(1分)
代人数据解得：，方向平行于轴向右(2分)
根据对称性，区域Ⅱ内轴右侧加匀强电场，场强大小，方向平行于轴向左．(2分)