问题
解答题
一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以何种速度航行时，能使行驶每公里的费用总和最小？
答案
设船速度为x（x＞0）时，燃料费用为Q元，则Q=kx3，
由6=k×103可得k=
，∴Q=3 500
x3，3 500
∴总费用y=(
x3+96)•3 500
=1 x
x2+3 500
，96 x
y′=
x-6 500
，令y′=0得x=20，96 x2
当x∈（0，20）时，y′＜0，此时函数单调递减，
当x∈（20，+∞）时，y′＞0，此时函数单调递增，
∴当x=20时，y取得最小值，
答：此轮船以20公里/小时的速度使行驶每公里的费用总和最小．