问题
计算题
（10分）某球形天体的密度为ρ0，引力常量为G．
（1）证明对环绕密度相同的球形天体表面运行的卫星，运动周期与天体的大小无关．（球的体积公式为
，其中R为球半径）
2）若球形天体的半径为R，自转的角速度为
，表面周围空间充满厚度
（小于同步卫星距天体表面的高度）、密度ρ=
的均匀介质，试求同步卫星距天体表面的高度．
答案
（1）见解析 （2）R
题目分析：（1）设环绕其表面运行卫星的质量为m，运动周期为T，球形天体半径为R，天体质量为M，由牛顿第二定律有
① （2分）
而 
② （1分）
由①②式解得 
，可见T与R无关，为一常量． （1分）
（2）设该天体的同步卫星距天体中心的距离为r，同步卫星的的质量为m0，则有
③ （2分）
而 
④ （2分）
由②③④式解得 
（1分）
则该天体的同步卫星距表面的高度
（1分）
点评：中等难度。把天体运动当做匀速圆周运动，向心力来源于万有引力，再根据问题的实际情况选用恰当的公式进行计算。