问题
计算题
物体在万有引力场中具有的势能叫做引力势能。取两物体相距无穷远时的引力势能为零，一个质量为
的质点距离质量为M0的引力源中心为
时。其引力势能
（式中G为引力常数）。现有一颗质量为
的人造地球卫星以圆形轨道环绕地球飞行，由于受高空稀薄空气的阻力作用，卫星的圆轨道半径从
缓慢减小到
。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，求此过程中卫星克服空气阻力做功。（用m、R、g、、表示）
答案
题目分析：设卫星轨道半径为r时，
由： 
① （M为地球的质量） （2分）
由题目条件 其引力势能为： 
② （1分）
由①②得：
卫星在在r处时的总能量（动能与引力势能之和）为： 
③ （ 1分）
故半径为r1时，卫星总能量
④ （1分）
故半径为r2时，其总能量
⑤ （1分）
由功能关系关系得：卫星轨道变化过程中克服阻力的功
⑥ （3分）
又由：
⑦ （2分）
由⑥⑦得：
（1分）
点评：中等难度。引力势能实际是重力势能的另一种表现形式，克服阻力做的功等于卫星损失的机械能（动能与引力势能之和），千万注意不要丢了动能。