问题
解答题
我们用符号“||”定义过一些数字概念，如实数绝对值的概念：对于a∈R，|a|=
（1）再写出两个这类数学概念的定义及其成立的不等式； （2）对于集合A，定义“|A|”为集合A中元素的个数，对任意的集合A、B有类似的不等式成立吗？如果有，写出一个，并指出等号成立的条件（不必说明理由）；如果没有，请说明理由； （3）设有集合A、B，若|A|=15，|B|≥15，若从A中任取两上元素，恰好都是B中元素的概率p≥
|
答案
（1）①设复数z=a+bi（a，b∈R），定义复数z的模为：
|z|=
（2分）a2+b2
对任意复数z1，z2，不等式|z1|-|z2|≤|z1-z2|≤|z1|+|z2|成立
（也可以是||z1|-|z2||≤|z1+z2|≤|z1|+|z2|等）
②平面向量之间具有这种关系，设平面向量
={x，y}，定义向量的模为：|a|=. a
（5分）x2+y2
对于任意向量|
|-|a
|≤|b
-a
|≤|b
|+|a
成立b|
（2）有，对任意集合A，B，不等式|A|-|B|≤A∪B≤|A|+|B|成立（2分）
左边等号成立的条件是：B=φ，右边等号成立的条件是：A∩B=φ；（4分）
（或者：不等式||A|-|B||≤A∪B≤|A|+|B|成立（2分）
左边等号成立的条件是：B=φ 或A=φ，右边等号成立的条件是：A∩B=φ；（4分））
（3）易知：|A∩B|≤15，设|A∩B|=n，（1分）
依题意：p=
≥C 2n C 215
，（3分）1 5
即n（n-1）≥42，∴n≥7或n≤-6 （4分）
注意到n≤15，n∈N，所以7≤n≤15，且n∈N
即满足题意的|A∩B|的取值范围是{n|7≤n≤15，且n∈N }（6分）