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问题 解答题
已知向量
a
=（sina，cosa），
b
=（6sina+cosa，7sina-2cosa），设函数f（a）=
a
•
b
．
（1）求函数f（a）的最大值；
（2）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，f（A）=6，且△ABC的面积为3，b+c=2+3
2
，求a的值．
答案

（Ⅰ）f（a）=

a
•
b
=sina（6sina+cosa）+cosa（7sina-2cosa）

=6sin2a-2cos2a+8sinacosa=4（1-cos2a）+4sin2a-2

=4

2
sin（2a-
π
4
）+2

∴f(a)max=4

2
+2

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（A）=4

2
sin（2A-
π
4
）+2=6，sin（2A-
π
4
）=
2
2

因为 0＜A＜

π
2
，所以-
π
4
＜2A-
π
4
＜
3π
4

所以：2A-

π
4
=
π
4
，A=
π
4

∵S△ABC=

1
2
bcsinA=
2
4
bc=3

∴bc=6

2
，又b+c=2+3
2

∴a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-2bc-2bc×

2
2

=(2+3

2
)2-12
2
-2×6
2
×
2
2
=10

∴a=

10

解答题
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知
cosA-2cosC
cosB
=
2c-a
b
．
（1）求
sinC
sinA
的值；
（2）若cosB=
1
4
，△ABC的周长为5，求b的长．
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补全对话，情景问答
选择正确的句子补全对话。
A. What day do you like?
B. What do you have on Monday?
C. What day is it tomorrow?
D. Do you have science on Tuesday?
E. What does he do in the afternoon?
1. — _________________________________________________
    — We have English and math.
2. — _________________________________________________
    — Tomorrow is Saturday. I want to swim with my friends.
3. — _________________________________________________
    — No, we have computer class and art class.
4. — _________________________________________________
    — I like Sunday., because I can play with my friends.
5. — _________________________________________________
    — He plays computer games.
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