问题 解答题

求函数f(x)=-x3+3x2在区间[-2,2]上的最大值和最小值.

答案

∵f'(x)=-3x2+6x(3分)   

由f'(x)=0得 x1=0,x2=2

当x∈(-2,0)时,f'(x)<0,f(x)单调递减;(6分)

当x∈(0,2)时,f'(x)>0,f(x)单调递增.(9分)

∴x1=0是函数f(x)的极小值点.(12分)

计算函数在极小值点及区间端点的值,得f(-2)=20,f(0)=0,f(2)=4

比较f(-2),f(0),f(2)的大小,可知:函数f(x)=-x3+3x2在区间[-2,2]上的最大值是20,最小值是0.(15分)

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