问题
填空题
某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为P元，则销售量Q（单位：件）与零售价P（单位：元）有如下关系：Q=8300-170P-P2．问该商品零售价定为______元时毛利润最大（毛利润=销售收入-进货支出）．
答案
由题意知：毛利润等于销售额减去成本，即
L（p）=pQ-20Q=Q（p-20）=（8300-170p-p2）（p-20）
=-p3-150p2+11700p-16600，
所以L′（p）=-3p2-300p+11700．
令L′（p）=0，解得p=30或p--130（舍去）．
此时，L（30）=23000．
因为在p=30附近的左侧L′（p）＞0，右侧L′（p）＜0．
所以L（30）是极大值，根据实际问题的意义知，L（30）是最大值，
故答案为：30