参考答案：存在的问题有：一是部分群众认识不足、管理不善，随意遗弃犬类；二是饲主没有主动进行免疫和办理相关证件，没有尽到对狗的防疫义务；三是缺乏狂犬疫情的事前预防机制，发生疫情后采取简单粗暴的大范围捕杀；四是缺乏犬类的日常管理制度，挂牌管理不完善，既有的动物登记、年检制度、防疫制度执行不彻底；五是我国有关动物保护立法较为缺失，政府和民众动物保护意识较弱。
针对上述问题，提出如下建议。
一要建立健全法律法规。首先，完善动物保护立法，出台动物福利法等专项法规；其次，借鉴经验，学习国外动物管理法规，结合国内实情。
二要行政部门科学防疫、加强监管。首先，做好动物登记、档案管理，提高对动物年检制度，防疫制度的执行力，严格动物检验检疫程序；其次，定期向群众宣讲动物疫情防治常识；同时，具体问题具体分析，区别对待已打疫苗的家犬，尊重动物权益。
三要群众强化疫情防控责任和意识。学习动物疫情防治知识，主动按期对家养犬进行防疫体检；自觉履行对家养动物的管理，不随意遗弃狗等宠物。
四要舆论媒体正面引导。加强对大众的动物疫情防治宣传和正面引导；客观报道动物疫情防控行为，严惩恶意流传捕狗、杀狗视频，符合群众心理承受程度。

解析：[解题指导]
(1)阅读题干，审清题意。本题的作答任务是先概括H区爆发狂犬病疫情以及“屠狗”行动中暴露的问题，之后针对问题提出对策建议。作答时首先要明确给定资料中所反映的问题是什么、有哪些，然后根据这些问题提出有针对性的对策。
(2)阅读材料，提炼要点。题目中明确指定了作答范围为“给定资料4”，因此本题的作答要点集中在此则资料中。
给定资料4第3段提到“部分群众认识不足、管理不善”，以及最后一段提到“此外政府和民众的动物保护意识也至关重要”，由此引出在疫情和“屠狗”行动中政府和民众的认识不足的问题。针对这一问题可以得到对策：加强宣传，增强意识。
给定资料4第6段提到“以前H区对犬类实行挂牌管理实施并不完善”，可以得出相关部门在对犬类的日常管理上并不完善，未能做好及时对饲主进行免疫和证件办理等监督和管理工作的问题。由此可以得到对策：政府加强动物饲养管理工作。
给定资料4的第5～14段具体描述了疫情爆发及“屠狗”行动的一系列演变，从第5、9、12、13、14段中我们可以总结出，政府在政策制定和执行方面过于偏激，不够科学合理。从中我们也可以推出对策：合理制定政策和执行行政措施。
给定资料4的最后一段提到，“根源是我国动物保护立法的缺失和立法的不完善造成的”，因此这又是问题之一。从中不难得到对策：加快出台并完善相关立法事项。
(3)加工要点，组织答案。对以上要点进行合并整理，先详细阐述问题，再根据问题推出对策即可。