问题
填空题
设函数f（x）=ax3-3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[-1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为______．
答案
由题意，f′（x）=3ax2-3，
当a≤0时3ax2-3＜0，函数是减函数，f（0）=1，只需f（1）≥0即可，解得a≥2，与已知矛盾，
当a＞0时，令f′（x）=3ax2-3=0解得x=±
，a a
①当x＜-
时，f′（x）＞0，f（x）为递增函数，a a
②当-
＜x＜a a
时，f′（x）＜0，f（x）为递减函数，a a
③当x＞
时，f（x）为递增函数．a a
所以f（
）≥0，且f（-1）≥0，且f（1）≥0即可a a
由f（
）≥0，即a•(a a
)3-3•a a
+1≥0，解得a≥4，a a
由f（-1）≥0，可得a≤4，
由f（1）≥0解得2≤a≤4，
综上a=4为所求．
故答案为：4．